Toyota utilizó por primera vez el nombre Supra en abril de 1978, en una versión más potente de la segunda generación del Celica.

Diseñado para rivalizar contra los modelos Datsun Z que dominaban los mercados japonés y norteamericano en ese momento, el Supra empleó un motor de seis cilindros, con 3,0 litros y 125 CV, en lugar de los tetracilíndricos del Celica.